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#include "nt/extgcd.hpp"
tuple<ll, ll, ll, ll> Farey_lr(ll a, ll b) { assert(a > 0 && b > 0); /* Farey 数列で、a/b が最初に現れるときの、左右を求める。 a/b = 19/12 → (x1/y1, x2/y2) = (11/7, 8/5) → (11,7,8,5) を返す。 */ if (a == b) return {0, 1, 1, 0}; ll q = (a - 1) / b; auto [x1, y1, x2, y2] = Farey_lr(b, a - q * b); return {q * x2 + y2, x2, q * x1 + y1, x1}; } tuple<ll, ll, ll> extgcd(ll a, ll b) { // ax + by = d の最小解 (x, y, d) を返す。 // (|x|+|y|, x) に関する辞書順最小とする。 auto [x1, y1, x2, y2] = Farey_lr(a, b); tie(x1, y1) = mp(y1, -x1); tie(x2, y2) = mp(-y2, x2); ll g = a * x1 + b * y1; pi key1 = mp(abs(x1) + abs(y1), x1); pi key2 = mp(abs(x2) + abs(y2), x2); return (key1 < key2 ? mt(x1, y1, g) : mt(x2, y2, g)); }
#line 1 "nt/extgcd.hpp" tuple<ll, ll, ll, ll> Farey_lr(ll a, ll b) { assert(a > 0 && b > 0); /* Farey 数列で、a/b が最初に現れるときの、左右を求める。 a/b = 19/12 → (x1/y1, x2/y2) = (11/7, 8/5) → (11,7,8,5) を返す。 */ if (a == b) return {0, 1, 1, 0}; ll q = (a - 1) / b; auto [x1, y1, x2, y2] = Farey_lr(b, a - q * b); return {q * x2 + y2, x2, q * x1 + y1, x1}; } tuple<ll, ll, ll> extgcd(ll a, ll b) { // ax + by = d の最小解 (x, y, d) を返す。 // (|x|+|y|, x) に関する辞書順最小とする。 auto [x1, y1, x2, y2] = Farey_lr(a, b); tie(x1, y1) = mp(y1, -x1); tie(x2, y2) = mp(-y2, x2); ll g = a * x1 + b * y1; pi key1 = mp(abs(x1) + abs(y1), x1); pi key2 = mp(abs(x2) + abs(y2), x2); return (key1 < key2 ? mt(x1, y1, g) : mt(x2, y2, g)); }