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:warning: geo/convex_polygon_union_area.hpp

Depends on

Code

#include "geo/base.hpp"

// それぞれが ccw order の strict convex polygon
// O(N^2logN)
// 6角形784個: 840ms
// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/133876/K
template <typename Re>
Re convex_polygon_union_area(vvc<Point<ll>> dat) {
  using P = Point<ll>;
  /*
  線分の寄与に分解
  境界に現れるところを足す

  各辺について、他の多角形の内部にあるところを消すという感じ

  タイブレイクを慎重にやる
  同じ辺：小さい番号の辺を優先することにする
  */

  // strict ?
  for (auto &X : dat) {
    int n = len(X);
    if (n <= 2) continue;
    FOR(i, n) {
      P A = X[i], B = X[(i + 1) % n], C = X[(i + 2) % n];
      assert(ccw(A, B, C) == 1);
    }
  }

  ll N = len(dat);
  Re ANS = 0.0;
  FOR(i, N) {
    FOR(k, len(dat[i])) {
      P A = dat[i][k];
      P B = dat[i][(k + 1) % len(dat[i])];
      vc<pair<Re, Re>> ng;

      FOR(j, N) {
        if (j == i) continue;
        Re L = 0.0, R = 1.0;
        FOR(kk, len(dat[j])) {
          P C = dat[j][kk];
          P D = dat[j][(kk + 1) % len(dat[j])];

          P norm = (D - C).rot90(true);
          ll d = norm.dot(C);
          // left of CD: norm v > d

          if ((A - B).det(C - D) == 0) {
            // 平行です
            ll sgn = A.dot(norm) - d;
            if (sgn > 0) {
              continue;
            }
            elif (sgn == 0) {
              if ((B - A).dot(D - C) < 0) {
                // 逆向き
                continue;
              }
              // 同じ向き
              // 小さい番号からくる部分を消す
              if (j < i) {
                Re c = Re((C - A).dot(B - A)) / Re((B - A).dot(B - A));
                Re d = Re((D - A).dot(B - A)) / Re((B - A).dot(B - A));
                chmax(L, c), chmin(R, d);
                // [c,d)]
              } else {
                // 一切消さないようにする
                L = 1.0, R = 0.0;
              }
            }
            elif (sgn < 0) {
              // 内部にならない
              L = 1.0, R = 0.0;
              break;
            }
            else {
              assert(0);
            }
          } else {
            // 平行ではない
            // 0 以上になっている部分が切り取られる
            ll a = A.dot(norm) - d;
            ll b = B.dot(norm) - d;
            Re t = Re(0 - a) / Re(b - a);
            if (a < b) {
              chmax(L, t);
            }
            elif (a > b) { chmin(R, t); }
            else {
              assert(0);
            }
          }
        }
        if (L < R) ng.eb(L, R);
      }
      vc<pair<Re, int>> event;
      for (auto &[a, b] : ng) {
        if (a >= b) continue;
        event.eb(a, 1);
        event.eb(b, -1);
      }

      Re prv = 0.0;
      int cnt = 0;
      sort(all(event));
      Re ans = 0.0;
      for (auto &[x, t] : event) {
        Re dx = x - prv;
        prv = x;
        if (cnt == 0) ans += dx;
        cnt += t;
      }
      Re dx = 1.0 - prv;
      ans += dx;
      ll det = A.det(B);
      ANS += det * ans;
    }
  }
  ANS /= 2;
  return ANS;
}
#line 2 "geo/base.hpp"
template <typename T>
struct Point {
  T x, y;

  Point() : x(0), y(0) {}

  template <typename A, typename B>
  Point(A x, B y) : x(x), y(y) {}

  template <typename A, typename B>
  Point(pair<A, B> p) : x(p.fi), y(p.se) {}

  template <typename U>
  Point(Point<U> p) : x(p.x), y(p.y) {}

  Point operator+=(const Point p) {
    x += p.x, y += p.y;
    return *this;
  }
  Point operator-=(const Point p) {
    x -= p.x, y -= p.y;
    return *this;
  }
  Point operator+(Point p) const { return {x + p.x, y + p.y}; }
  Point operator-(Point p) const { return {x - p.x, y - p.y}; }
  bool operator==(Point p) const { return x == p.x && y == p.y; }
  bool operator!=(Point p) const { return x != p.x || y != p.y; }
  Point operator-() const { return {-x, -y}; }
  Point operator*(T t) const { return {x * t, y * t}; }
  Point operator/(T t) const { return {x / t, y / t}; }

  bool operator<(Point p) const {
    if (x != p.x) return x < p.x;
    return y < p.y;
  }
  T dot(const Point& other) const { return x * other.x + y * other.y; }
  T det(const Point& other) const { return x * other.y - y * other.x; }

  double norm() { return sqrtl(x * x + y * y); }
  double angle() { return atan2(y, x); }

  Point rotate(double theta) {
    static_assert(!is_integral<T>::value);
    double c = cos(theta), s = sin(theta);
    return Point{c * x - s * y, s * x + c * y};
  }
  Point rot90(bool ccw) { return (ccw ? Point{-y, x} : Point{y, -x}); }
};

#ifdef FASTIO
template <typename T>
void rd(Point<T>& p) {
  fastio::rd(p.x), fastio::rd(p.y);
}
template <typename T>
void wt(Point<T>& p) {
  fastio::wt(p.x);
  fastio::wt(' ');
  fastio::wt(p.y);
}
#endif

// A -> B -> C と進むときに、左に曲がるならば +1、右に曲がるならば -1
template <typename T>
int ccw(Point<T> A, Point<T> B, Point<T> C) {
  T x = (B - A).det(C - A);
  if (x > 0) return 1;
  if (x < 0) return -1;
  return 0;
}

template <typename REAL, typename T, typename U>
REAL dist(Point<T> A, Point<U> B) {
  REAL dx = REAL(A.x) - REAL(B.x);
  REAL dy = REAL(A.y) - REAL(B.y);
  return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

// ax+by+c
template <typename T>
struct Line {
  T a, b, c;

  Line(T a, T b, T c) : a(a), b(b), c(c) {}
  Line(Point<T> A, Point<T> B) {
    a = A.y - B.y, b = B.x - A.x, c = A.x * B.y - A.y * B.x;
  }
  Line(T x1, T y1, T x2, T y2) : Line(Point<T>(x1, y1), Point<T>(x2, y2)) {}

  template <typename U>
  U eval(Point<U> P) {
    return U(a) * P.x + U(b) * P.y + U(c);
  }

  template <typename U>
  T eval(U x, U y) {
    return a * x + b * y + c;
  }

  // 同じ直線が同じ a,b,c で表現されるようにする
  void normalize() {
    static_assert(is_same_v<T, int> || is_same_v<T, long long>);
    T g = gcd(gcd(abs(a), abs(b)), abs(c));
    a /= g, b /= g, c /= g;
    if (b < 0) {
      a = -a, b = -b, c = -c;
    }
    if (b == 0 && a < 0) {
      a = -a, b = -b, c = -c;
    }
  }

  bool is_parallel(Line other) { return a * other.b - b * other.a == 0; }
  bool is_orthogonal(Line other) { return a * other.a + b * other.b == 0; }
  bool is_same(Line other) {
    if (a * other.b != b * other.a) return 0;
    if (a * other.c != c * other.a) return 0;
    if (b * other.c != c * other.b) return 0;
    return 1;
  }
};

template <typename T>
struct Segment {
  Point<T> A, B;

  Segment(Point<T> A, Point<T> B) : A(A), B(B) {}
  Segment(T x1, T y1, T x2, T y2)
      : Segment(Point<T>(x1, y1), Point<T>(x2, y2)) {}

  bool contain(Point<T> C) {
    T det = (C - A).det(B - A);
    if (det != 0) return 0;
    return (C - A).dot(B - A) >= 0 && (C - B).dot(A - B) >= 0;
  }

  Line<T> to_Line() { return Line(A, B); }
};

template <typename REAL>
struct Circle {
  Point<REAL> O;
  REAL r;
  Circle() {}
  Circle(Point<REAL> O, REAL r) : O(O), r(r) {}
  Circle(REAL x, REAL y, REAL r) : O(x, y), r(r) {}
  template <typename T>
  bool contain(Point<T> p) {
    REAL dx = p.x - O.x, dy = p.y - O.y;
    return dx * dx + dy * dy <= r * r;
  }
};
#line 2 "geo/convex_polygon_union_area.hpp"

// それぞれが ccw order の strict convex polygon
// O(N^2logN)
// 6角形784個: 840ms
// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/133876/K
template <typename Re>
Re convex_polygon_union_area(vvc<Point<ll>> dat) {
  using P = Point<ll>;
  /*
  線分の寄与に分解
  境界に現れるところを足す

  各辺について、他の多角形の内部にあるところを消すという感じ

  タイブレイクを慎重にやる
  同じ辺：小さい番号の辺を優先することにする
  */

  // strict ?
  for (auto &X : dat) {
    int n = len(X);
    if (n <= 2) continue;
    FOR(i, n) {
      P A = X[i], B = X[(i + 1) % n], C = X[(i + 2) % n];
      assert(ccw(A, B, C) == 1);
    }
  }

  ll N = len(dat);
  Re ANS = 0.0;
  FOR(i, N) {
    FOR(k, len(dat[i])) {
      P A = dat[i][k];
      P B = dat[i][(k + 1) % len(dat[i])];
      vc<pair<Re, Re>> ng;

      FOR(j, N) {
        if (j == i) continue;
        Re L = 0.0, R = 1.0;
        FOR(kk, len(dat[j])) {
          P C = dat[j][kk];
          P D = dat[j][(kk + 1) % len(dat[j])];

          P norm = (D - C).rot90(true);
          ll d = norm.dot(C);
          // left of CD: norm v > d

          if ((A - B).det(C - D) == 0) {
            // 平行です
            ll sgn = A.dot(norm) - d;
            if (sgn > 0) {
              continue;
            }
            elif (sgn == 0) {
              if ((B - A).dot(D - C) < 0) {
                // 逆向き
                continue;
              }
              // 同じ向き
              // 小さい番号からくる部分を消す
              if (j < i) {
                Re c = Re((C - A).dot(B - A)) / Re((B - A).dot(B - A));
                Re d = Re((D - A).dot(B - A)) / Re((B - A).dot(B - A));
                chmax(L, c), chmin(R, d);
                // [c,d)]
              } else {
                // 一切消さないようにする
                L = 1.0, R = 0.0;
              }
            }
            elif (sgn < 0) {
              // 内部にならない
              L = 1.0, R = 0.0;
              break;
            }
            else {
              assert(0);
            }
          } else {
            // 平行ではない
            // 0 以上になっている部分が切り取られる
            ll a = A.dot(norm) - d;
            ll b = B.dot(norm) - d;
            Re t = Re(0 - a) / Re(b - a);
            if (a < b) {
              chmax(L, t);
            }
            elif (a > b) { chmin(R, t); }
            else {
              assert(0);
            }
          }
        }
        if (L < R) ng.eb(L, R);
      }
      vc<pair<Re, int>> event;
      for (auto &[a, b] : ng) {
        if (a >= b) continue;
        event.eb(a, 1);
        event.eb(b, -1);
      }

      Re prv = 0.0;
      int cnt = 0;
      sort(all(event));
      Re ans = 0.0;
      for (auto &[x, t] : event) {
        Re dx = x - prv;
        prv = x;
        if (cnt == 0) ans += dx;
        cnt += t;
      }
      Re dx = 1.0 - prv;
      ans += dx;
      ll det = A.det(B);
      ANS += det * ans;
    }
  }
  ANS /= 2;
  return ANS;
}
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