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:heavy_check_mark: flow/binary_optimization.hpp

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Code

#include "flow/maxflow.hpp"

template <typename T, bool MINIMIZE>
struct Binary_Optimization {
  int n;
  int nxt;
  int source, sink;
  T base_cost;
  map<pair<int, int>, T> edges;

  Binary_Optimization(int n) : n(n), base_cost(0) {
    source = n;
    sink = n + 1;
    nxt = n + 2;
  }

  // xi を 0, 1 にするときにかかるコストを追加する。
  void add_1(int i, T x0, T x1) {
    assert(0 <= i && i < n);
    if (!MINIMIZE) { x0 = -x0, x1 = -x1; }
    _add_1(i, x0, x1);
  }

  // (xi,xj) = (00,01,10,11) とするときにかかるコストを追加する。
  // コストが劣モ x00 + x11 <= x10 + x10 になっている必要がある。
  // 特に、対角成分に利得を与えることができる。
  void add_2(int i, int j, T x00, T x01, T x10, T x11) {
    assert(i != j);
    assert(0 <= i && i < n);
    assert(0 <= j && j < n);
    if (!MINIMIZE) {
      x00 = -x00, x01 = -x01;
      x10 = -x10, x11 = -x11;
    }
    _add_2(i, j, x00, x01, x10, x11);
  }

  // (xi,xj,xk) = (000,001,010,011,100,101,110,111)
  // とするときにかかるコストを追加する。劣モになっている必要がある。
  // 特に、000 や 111 に利得を与えることができる。
  void add_3(int i, int j, int k, T x000, T x001, T x010, T x011, T x100,
             T x101, T x110, T x111) {
    assert(i != j && i != k && j != k);
    assert(0 <= i && i < n);
    assert(0 <= j && j < n);
    assert(0 <= k && k < n);
    if (!MINIMIZE) {
      x000 = -x000, x001 = -x001;
      x010 = -x010, x011 = -x011;
      x100 = -x100, x101 = -x101;
      x110 = -x110, x111 = -x111;
    }
    _add_3(i, j, k, x000, x001, x010, x011, x100, x101, x110, x111);
  }

  // 最小値および、01 列を返す
  pair<T, vc<int>> calc() {
    MaxFlow<T> G(nxt, source, sink);
    for (auto&& [key, cap]: edges) {
      auto [frm, to] = key;
      G.add(frm, to, cap);
    }

    auto [val, cut] = G.cut();
    val += base_cost;
    chmin(val, infty<T>);
    cut.resize(n);
    if (!MINIMIZE) val = -val;
    return {val, cut};
  }

  void debug() {
    print("base_cost", base_cost);
    print("source=", source, "sink=", sink);
    for (auto&& [key, cap]: edges) print(key, cap);
  }

private:
  void add_base(T t) {
    base_cost += t;
    assert(-infty<T> < base_cost && base_cost < infty<T>);
  }
  void add_edge(int i, int j, T t) {
    assert(t >= 0);
    if (t == 0) return;
    pair<int, int> key = mp(i, j);
    edges[key] += t;
    assert(edges[key] <= infty<T>);
  }

  void _add_1(int i, T x0, T x1) {
    if (x0 <= x1) {
      add_base(x0);
      add_edge(source, i, x1 - x0);
    } else {
      add_base(x1);
      add_edge(i, sink, x0 - x1);
    }
  }

  void _add_2(int i, int j, T x00, T x01, T x10, T x11) {
    assert(x00 + x11 <= x01 + x10);
    _add_1(i, x00, x10);
    _add_1(j, 0, x11 - x10);
    add_edge(i, j, x01 + x10 - x00 - x11);
  }

  void _add_3(int i, int j, int k, T x000, T x001, T x010, T x011, T x100,
              T x101, T x110, T x111) {
    T p = x000 - x100 - x010 - x001 + x110 + x101 + x011 - x111;
    if (p > 0) {
      add_base(x000);
      _add_1(i, 0, x100 - x000);
      _add_1(j, 0, x010 - x000);
      _add_1(k, 0, x001 - x000);
      _add_2(i, j, 0, 0, 0, x000 + x110 - x100 - x010);
      _add_2(i, k, 0, 0, 0, x000 + x101 - x100 - x001);
      _add_2(j, k, 0, 0, 0, x000 + x011 - x010 - x001);
      // あとは、111 のときに利得 p を追加する
      add_base(-p);
      // 111 以外だとコスト p
      add_edge(i, nxt, p);
      add_edge(j, nxt, p);
      add_edge(k, nxt, p);
      add_edge(nxt, sink, p);
      ++nxt;
    } else {
      p = -p;
      add_base(x111);
      _add_1(i, x011 - x111, 0);
      _add_1(i, x101 - x111, 0);
      _add_1(i, x110 - x111, 0);
      _add_2(i, j, x111 + x001 - x011 - x101, 0, 0, 0);
      _add_2(i, k, x111 + x010 - x011 - x110, 0, 0, 0);
      _add_2(j, k, x111 + x100 - x101 - x110, 0, 0, 0);
      // 000 のときに利得 p を追加する
      add_base(-p);
      // 000 以外だとコスト p
      add_edge(nxt, i, p);
      add_edge(nxt, j, p);
      add_edge(nxt, k, p);
      add_edge(source, nxt, p);
      ++nxt;
    }
  }
};
#line 1 "flow/maxflow.hpp"
// incremental に辺を追加してよい
// 辺の容量の変更が可能
// 変更する capacity が F のとき、O((N+M)|F|) 時間で更新
template <typename Cap>
struct MaxFlow {
  struct Edge {
    int to, rev;
    Cap cap; // 残っている容量. したがって cap+flow が定数.
    Cap flow = 0;
  };

  const int N, source, sink;
  vvc<Edge> edges;
  vc<pair<int, int>> pos;
  vc<int> prog, level;
  vc<int> que;
  bool calculated;

  MaxFlow(int N, int source, int sink)
      : N(N),
        source(source),
        sink(sink),
        edges(N),
        calculated(0),
        flow_ans(0) {}

  void add(int frm, int to, Cap cap, Cap rev_cap = 0) {
    calculated = 0;
    assert(0 <= frm && frm < N);
    assert(0 <= to && to < N);
    assert(Cap(0) <= cap);
    int a = len(edges[frm]);
    int b = (frm == to ? a + 1 : len(edges[to]));
    pos.eb(frm, a);
    edges[frm].eb(Edge{to, b, cap, 0});
    edges[to].eb(Edge{frm, a, rev_cap, 0});
  }

  void change_capacity(int i, Cap after) {
    auto [frm, idx] = pos[i];
    auto& e = edges[frm][idx];
    Cap before = e.cap + e.flow;
    if (before < after) {
      calculated = (e.cap > 0);
      e.cap += after - before;
      return;
    }
    e.cap = after - e.flow;
    // 差分を押し戻す処理発生
    if (e.cap < 0) flow_push_back(e);
  }

  void flow_push_back(Edge& e0) {
    auto& re0 = edges[e0.to][e0.rev];
    int a = re0.to;
    int b = e0.to;
    /*
    辺 e0 の容量が正になるように戻す
    path-cycle 分解を考えれば、
    - uv 辺を含むサイクルを消す
    - suvt パスを消す
    前者は残余グラフで ab パス（flow_ans が変わらない）
    後者は残余グラフで tb, as パス
    */

    auto find_path = [&](int s, int t, Cap lim) -> Cap {
      vc<bool> vis(N);
      prog.assign(N, 0);
      auto dfs = [&](auto& dfs, int v, Cap f) -> Cap {
        if (v == t) return f;
        for (int& i = prog[v]; i < len(edges[v]); ++i) {
          auto& e = edges[v][i];
          if (vis[e.to] || e.cap <= Cap(0)) continue;
          vis[e.to] = 1;
          Cap a = dfs(dfs, e.to, min(f, e.cap));
          assert(a >= 0);
          if (a == Cap(0)) continue;
          e.cap -= a, e.flow += a;
          edges[e.to][e.rev].cap += a, edges[e.to][e.rev].flow -= a;
          return a;
        }
        return 0;
      };
      return dfs(dfs, s, lim);
    };

    while (e0.cap < 0) {
      Cap x = find_path(a, b, -e0.cap);
      if (x == Cap(0)) break;
      e0.cap += x, e0.flow -= x;
      re0.cap -= x, re0.flow += x;
    }
    Cap c = -e0.cap;
    while (c > 0 && a != source) {
      Cap x = find_path(a, source, c);
      assert(x > 0);
      c -= x;
    }
    c = -e0.cap;
    while (c > 0 && b != sink) {
      Cap x = find_path(sink, b, c);
      assert(x > 0);
      c -= x;
    }
    c = -e0.cap;
    e0.cap += c, e0.flow -= c;
    re0.cap -= c, re0.flow += c;
    flow_ans -= c;
  }

  // frm, to, flow
  vc<tuple<int, int, Cap>> get_flow_edges() {
    vc<tuple<int, int, Cap>> res;
    FOR(frm, N) {
      for (auto&& e: edges[frm]) {
        if (e.flow <= 0) continue;
        res.eb(frm, e.to, e.flow);
      }
    }
    return res;
  }

  vc<bool> vis;

  // 差分ではなくこれまでの総量
  Cap flow() {
    if (calculated) return flow_ans;
    calculated = true;
    while (set_level()) {
      prog.assign(N, 0);
      while (1) {
        Cap x = flow_dfs(source, infty<Cap>);
        if (x == 0) break;
        flow_ans += x;
        chmin(flow_ans, infty<Cap>);
        if (flow_ans == infty<Cap>) return flow_ans;
      }
    }
    return flow_ans;
  }

  // 最小カットの値および、カットを表す 01 列を返す
  pair<Cap, vc<int>> cut() {
    flow();
    vc<int> res(N);
    FOR(v, N) res[v] = (level[v] >= 0 ? 0 : 1);
    return {flow_ans, res};
  }

  // O(F(N+M)) くらい使って経路復元
  // simple path になる
  vvc<int> path_decomposition() {
    flow();
    auto edges = get_flow_edges();
    vvc<int> TO(N);
    for (auto&& [frm, to, flow]: edges) { FOR(flow) TO[frm].eb(to); }
    vvc<int> res;
    vc<int> vis(N);

    FOR(flow_ans) {
      vc<int> path = {source};
      vis[source] = 1;
      while (path.back() != sink) {
        int to = POP(TO[path.back()]);
        while (vis[to]) { vis[POP(path)] = 0; }
        path.eb(to), vis[to] = 1;
      }
      for (auto&& v: path) vis[v] = 0;
      res.eb(path);
    }
    return res;
  }

  void debug() {
    print("source", source);
    print("sink", sink);
    print("edges (frm, to, cap, flow)");
    FOR(v, N) {
      for (auto& e: edges[v]) {
        if (e.cap == 0 && e.flow == 0) continue;
        print(v, e.to, e.cap, e.flow);
      }
    }
  }

private:
  Cap flow_ans;

  bool set_level() {
    que.resize(N);
    level.assign(N, -1);
    level[source] = 0;
    int l = 0, r = 0;
    que[r++] = source;
    while (l < r) {
      int v = que[l++];
      for (auto&& e: edges[v]) {
        if (e.cap > 0 && level[e.to] == -1) {
          level[e.to] = level[v] + 1;
          if (e.to == sink) return true;
          que[r++] = e.to;
        }
      }
    }
    return false;
  }

  Cap flow_dfs(int v, Cap lim) {
    if (v == sink) return lim;
    Cap res = 0;
    for (int& i = prog[v]; i < len(edges[v]); ++i) {
      auto& e = edges[v][i];
      if (e.cap > 0 && level[e.to] == level[v] + 1) {
        Cap a = flow_dfs(e.to, min(lim, e.cap));
        if (a > 0) {
          e.cap -= a, e.flow += a;
          edges[e.to][e.rev].cap += a, edges[e.to][e.rev].flow -= a;
          res += a;
          lim -= a;
          if (lim == 0) break;
        }
      }
    }
    return res;
  }
};
#line 2 "flow/binary_optimization.hpp"

template <typename T, bool MINIMIZE>
struct Binary_Optimization {
  int n;
  int nxt;
  int source, sink;
  T base_cost;
  map<pair<int, int>, T> edges;

  Binary_Optimization(int n) : n(n), base_cost(0) {
    source = n;
    sink = n + 1;
    nxt = n + 2;
  }

  // xi を 0, 1 にするときにかかるコストを追加する。
  void add_1(int i, T x0, T x1) {
    assert(0 <= i && i < n);
    if (!MINIMIZE) { x0 = -x0, x1 = -x1; }
    _add_1(i, x0, x1);
  }

  // (xi,xj) = (00,01,10,11) とするときにかかるコストを追加する。
  // コストが劣モ x00 + x11 <= x10 + x10 になっている必要がある。
  // 特に、対角成分に利得を与えることができる。
  void add_2(int i, int j, T x00, T x01, T x10, T x11) {
    assert(i != j);
    assert(0 <= i && i < n);
    assert(0 <= j && j < n);
    if (!MINIMIZE) {
      x00 = -x00, x01 = -x01;
      x10 = -x10, x11 = -x11;
    }
    _add_2(i, j, x00, x01, x10, x11);
  }

  // (xi,xj,xk) = (000,001,010,011,100,101,110,111)
  // とするときにかかるコストを追加する。劣モになっている必要がある。
  // 特に、000 や 111 に利得を与えることができる。
  void add_3(int i, int j, int k, T x000, T x001, T x010, T x011, T x100,
             T x101, T x110, T x111) {
    assert(i != j && i != k && j != k);
    assert(0 <= i && i < n);
    assert(0 <= j && j < n);
    assert(0 <= k && k < n);
    if (!MINIMIZE) {
      x000 = -x000, x001 = -x001;
      x010 = -x010, x011 = -x011;
      x100 = -x100, x101 = -x101;
      x110 = -x110, x111 = -x111;
    }
    _add_3(i, j, k, x000, x001, x010, x011, x100, x101, x110, x111);
  }

  // 最小値および、01 列を返す
  pair<T, vc<int>> calc() {
    MaxFlow<T> G(nxt, source, sink);
    for (auto&& [key, cap]: edges) {
      auto [frm, to] = key;
      G.add(frm, to, cap);
    }

    auto [val, cut] = G.cut();
    val += base_cost;
    chmin(val, infty<T>);
    cut.resize(n);
    if (!MINIMIZE) val = -val;
    return {val, cut};
  }

  void debug() {
    print("base_cost", base_cost);
    print("source=", source, "sink=", sink);
    for (auto&& [key, cap]: edges) print(key, cap);
  }

private:
  void add_base(T t) {
    base_cost += t;
    assert(-infty<T> < base_cost && base_cost < infty<T>);
  }
  void add_edge(int i, int j, T t) {
    assert(t >= 0);
    if (t == 0) return;
    pair<int, int> key = mp(i, j);
    edges[key] += t;
    assert(edges[key] <= infty<T>);
  }

  void _add_1(int i, T x0, T x1) {
    if (x0 <= x1) {
      add_base(x0);
      add_edge(source, i, x1 - x0);
    } else {
      add_base(x1);
      add_edge(i, sink, x0 - x1);
    }
  }

  void _add_2(int i, int j, T x00, T x01, T x10, T x11) {
    assert(x00 + x11 <= x01 + x10);
    _add_1(i, x00, x10);
    _add_1(j, 0, x11 - x10);
    add_edge(i, j, x01 + x10 - x00 - x11);
  }

  void _add_3(int i, int j, int k, T x000, T x001, T x010, T x011, T x100,
              T x101, T x110, T x111) {
    T p = x000 - x100 - x010 - x001 + x110 + x101 + x011 - x111;
    if (p > 0) {
      add_base(x000);
      _add_1(i, 0, x100 - x000);
      _add_1(j, 0, x010 - x000);
      _add_1(k, 0, x001 - x000);
      _add_2(i, j, 0, 0, 0, x000 + x110 - x100 - x010);
      _add_2(i, k, 0, 0, 0, x000 + x101 - x100 - x001);
      _add_2(j, k, 0, 0, 0, x000 + x011 - x010 - x001);
      // あとは、111 のときに利得 p を追加する
      add_base(-p);
      // 111 以外だとコスト p
      add_edge(i, nxt, p);
      add_edge(j, nxt, p);
      add_edge(k, nxt, p);
      add_edge(nxt, sink, p);
      ++nxt;
    } else {
      p = -p;
      add_base(x111);
      _add_1(i, x011 - x111, 0);
      _add_1(i, x101 - x111, 0);
      _add_1(i, x110 - x111, 0);
      _add_2(i, j, x111 + x001 - x011 - x101, 0, 0, 0);
      _add_2(i, k, x111 + x010 - x011 - x110, 0, 0, 0);
      _add_2(j, k, x111 + x100 - x101 - x110, 0, 0, 0);
      // 000 のときに利得 p を追加する
      add_base(-p);
      // 000 以外だとコスト p
      add_edge(nxt, i, p);
      add_edge(nxt, j, p);
      add_edge(nxt, k, p);
      add_edge(source, nxt, p);
      ++nxt;
    }
  }
};
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